[模型解题法高中数学]高中数学对称问题解题思路

　　对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，本文特作以下归纳。

　　一、点关于已知点或已知直线对称点问题

　　1、设点p(x，y)关于点(a，b)对称点为p(x，y)，

　　x=2a-x

　　由中点坐标公式可得：y=2b-y

　　2、点p(x，y)关于直线l：ax+by+c=o的对称点为

　　x=x-(ax+by+c)

　　p(x，y)则

　　y=y-(ax+by+c)

　　事实上：∵ppl及pp的中点在直线l上，可得：ax+by=-ax-by-2c

　　解此方程组可得结论。

　　(-)=-1(b0)

　　特别地，点p(x，y)关于

　　1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)

　　2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)

　　3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)

　　例1光线从a(3，4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点b(1，5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

　　解：如图，由公式可求得a关于直线x-2y=0的对称点

　　a(5，0)，b关于y轴对称点b为(-1，5)，直线ab的方程为5x+6y-25=0

　　｀c(0，)

　　｀直线bc的方程为：5x-6y+25=0

　　数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

　　其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

　　总之，对高中生来说，学好数学，要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。