2023年吉林中考数学试题及答案推荐
2023年吉林中考数学试题及答案
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.月球表面的白天平均温度零上,记作,夜间平均温度零下,应记作( )
A. B. C. D.
2.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图,则此领奖台的主视图是( )
A. B. C. D.
3.下列算式中,结果等于的是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程根的判别式的值是( )
A.33 B.23 C.17 D.
5.如图,在中,点D在边上,过点D作,交于点E.若,则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图,,是的弦,,是的半径,点为上任意一点(点不与点重合),连接.若,则的度数可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算:=_________.
8.不等式的解集为__________.
9.计算:_________.
10.如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是__________.
11.如图,在中,,分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两孤交于点D,作直线交于点E.若,则的大小为__________度.
12.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为__________.
13.如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图,点O是圆心,半径r为,点A,B是圆上的两点,圆心角,则的长为_________.(结果保留)
14.如图,在中,.点,分别在边,上,连接,将沿折叠,点的对应点为点.若点刚好落在边上,,则的长为__________.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例 先化简,再求值:,其中. 解:原式 …… |
16.2023年6月4日,“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神,举办以航天员事迹为主题的演讲比赛,主题人物由抽卡片决定,现有三张不透明的卡片,卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名,依次记作A,B,C,卡片除正面姓名不同外,其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后,甲选手从中随机抽取一张卡片,记录航天员姓名后正面向下放回,洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.
17.如图,点C在线段上,在和中,.
求证:
18.2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元:如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段的端点均在格点上.在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形,使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,且所画三角形的顶点均在格点上.
20.笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:)的变化而变化.已知波长与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f() | 10 | 15 | 50 |
波长(m) | 30 | 20 | 6 |
(1)求波长关于频率f的函数解析式.
(2)当时,求此电磁波的波长.
21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下:
填写人:王朵 综合实践活动报告 时间:2023年4月20日
活动任务:测量古树高度 | |
活动过程 | |
【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量. |
|
【步骤二】准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示准备皮尺. |
|
【步骤三】实地测量并记录数据如图③,王朵同学站在离古树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点. 如图④,利用测角仪,测量后计算得出仰角. 测出眼睛到地面的距离. 测出所站地方到古树底部的距离. | ________. . . |
【步骤四】计算古树高度.(结果精确到) (参考数据:) |
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】.
22.为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况,王翔同学查阅相关资料,整理数据并绘制了如下统计图:
2年吉林省粮食总产量及其增长速度
(以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》)
注:.
根据此统计图,回答下列问题:
(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨.
(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨.
(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨.
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断,正确的画“√”,错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年,因此这年中,年全省粮食总产量最高.( )
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨,年全省粮食总产量的中位数记为万吨,那么.( )
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了__________天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组己停工的天数
24.【操作发现】如图①,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,使重合的部分构成一个四边形.转动其中一张纸条,发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________.
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和(,),其中,,将它们按图②放置,落在边上,与边分别交于点M,N.求证:是菱形.
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动,将平行四边形纸条沿或平移,且始终在边上.当时,延长交于点P,得到图③.若四边形的周长为40,(为锐角),则四边形的面积为_________.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在正方形中,,点是对角线的中点,动点,分别从点,同时出发,点以的速度沿边向终点匀速运动,点以的速度沿折线向终点匀速运动.连接并延长交边于点,连接并延长交折线于点,连接,,,,得到四边形.设点的运动时间为()(),四边形的面积为()
(1)的长为__________,的长为_________.(用含x的代数式表示)
(2)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(3)当四边形是轴对称图形时,直接写出的值.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点.点,在此抛物线上,其横坐标分别为,连接,.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当点与此抛物线的顶点重合时,求的值.
(3)当的边与轴平行时,求点与点的纵坐标的差.
(4)设此抛物线在点与点之间部分(包括点和点)的最高点与最低点的纵坐标的差为,在点与点之间部分(包括点和点)的最高点与最低点的纵坐标的差为.当时,直接写出的值
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.D
7..
8.
9.
10.三角形具有稳定性
11.55
12.
13.
14.
15.,,,过程见解析
16.
17.证明见解析
【分析】直接利用证明,再根据全等三角形的性质即可证明.
【详解】解:在和中,
∴
∴.
18.每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元.
19.见解析
【分析】根据勾股定理可得,结合题意与网格的特点分别作图即可求解.
【详解】解:如图所示,
如图①,,则是等腰三角形,且是锐角三角形,
如图②,,,则,则是等腰直角三角形,
如图③,,则是等腰三角形,且是钝角三角形,
20.(1);
(2)
21.,
22.(1)
(2)
(3)①×;②√
23.(1)30
(2)
(3)10天
24.(操作发现),两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(探究提升),见解析;(结论应用),8
25.(1);
(2)
(3)或
26.(1)
(2)
(3)点与点的纵坐标的差为或
(4)或